σa﹣1=2431×（2Nf）-0.0998 （2）
式中 σa﹣1——對(duì)稱(chēng)循環(huán)疲勞載荷應(yīng)力幅。
在對(duì)稱(chēng)循環(huán)條件下：
σ-1=σa﹣1 （3）
式中 σ-1——對(duì)稱(chēng)循環(huán)極限應(yīng)力。
把式（3）代入式（2）得到 40Cr 鋼的對(duì)稱(chēng)循環(huán)極限應(yīng)力與該應(yīng)力下發(fā)生疲勞破壞時(shí)的循環(huán)周次之間的關(guān)系式：
σ-1=2431×（2Nf）-0.0998 （4）
由式（4）可得 40Cr 鋼試樣條件疲勞極限壽命圖，如圖5所示。
圖 5 條件疲勞極限壽命圖
3 泵閥疲勞壽命曲線(xiàn)
Peterson 根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到在蠕變溫度以下，描述承受交變載荷機(jī)械零件的交變應(yīng)力幅、平均應(yīng)力與材料機(jī)械性能關(guān)系的方程：
式中 σa——交變應(yīng)力幅；
σm——平均應(yīng)力；
σb——材料抗拉強(qiáng)度。
材料在不同對(duì)稱(chēng)循環(huán)極限應(yīng)力作用下，都有σm=0，代入式（5）得：σa=σ-1，符合對(duì)稱(chēng)循環(huán)應(yīng)力的特性。在脈動(dòng)循環(huán)條件下，脈動(dòng)循環(huán)極限應(yīng)力 σ0與脈動(dòng)循環(huán)疲勞載荷應(yīng)力幅 σa0、平均應(yīng)力 σm之間關(guān)系式為：
代入式（5）中可得材料在同一壽命下所對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)循環(huán)極限應(yīng)力與對(duì)稱(chēng)循環(huán)極限應(yīng)力的關(guān)系式為：
式中 σ0——脈動(dòng)循環(huán)極限應(yīng)力。
由式（4）與式（7）可得材料發(fā)生疲勞破壞時(shí)的循環(huán)周次與對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)循環(huán)極限應(yīng)力的關(guān)系式：
從而得到泵閥在脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力作用下的疲勞壽命曲線(xiàn)，如圖6。
圖 6 泵閥疲勞壽命圖
4 泵閥壽命分析
閥盤(pán)在沖擊閥座的過(guò)程中，所承受最大局部集中0.955×109Pa。根據(jù)泵閥疲勞壽命曲線(xiàn)，對(duì)應(yīng)的脈動(dòng)循環(huán)周次為 2.1×105，即泵閥的使用壽命約為 25h~30h。由于以上簡(jiǎn)化模型求解時(shí)忽略了實(shí)際工況中存在的兩個(gè)因素，因此得出的結(jié)果與實(shí)際泵閥壽命可能略有出入。現(xiàn)對(duì)這兩因素分析如下：
一方面，在泵閥關(guān)閉階段簡(jiǎn)化模型和泵閥沖擊過(guò)程有限元?jiǎng)恿W(xué)模型中認(rèn)為，閥盤(pán)在高度 5.6mm處，由于強(qiáng)大壓力推動(dòng)快速下落，從而完全忽略水力摩阻和導(dǎo)軌摩阻。在此階段閥盤(pán)受力平衡方程中，由于阻力忽略，求出閥盤(pán)下落時(shí)的速度與加速度比實(shí)際情況下的速度與加速度大。在實(shí)際工況下，閥盤(pán)從最高位置到與閥座接觸，時(shí)間極短。閥盤(pán)運(yùn)動(dòng)下方的液體受到壓縮變得相對(duì)稠密（密度增大），而閥盤(pán)上方的液體又會(huì)變得相對(duì)稀?。芏葴p?。?，液體會(huì)由稠密的地方向稀薄的地方流動(dòng)，由于快速運(yùn)動(dòng)的閥盤(pán)上方產(chǎn)生了液體稀薄區(qū)域，閥盤(pán)下方的液體就會(huì)極力繞過(guò)閥盤(pán)向閥盤(pán)上方流動(dòng)，并帶動(dòng)四周的液體快速填補(bǔ)這一區(qū)域，這樣便形成了流體渦旋。有渦旋的地方液體運(yùn)動(dòng)加速，壓強(qiáng)會(huì)進(jìn)一步減小，因此，對(duì)于快速運(yùn)動(dòng)的閥盤(pán)，下方受到的液體壓強(qiáng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于上方渦旋處的壓強(qiáng)，上下壓強(qiáng)差對(duì)閥盤(pán)產(chǎn)生了一個(gè)向上的阻力，這個(gè)阻力跟渦旋有關(guān)，定義為渦旋阻力。在流體中運(yùn)動(dòng)的閥盤(pán)所受的阻力包括摩擦阻力和渦旋阻力，渦旋阻力要比摩擦阻力大得多，所以在求解時(shí)不叮忽略。
